Єдине правильне закінчення фрази "в ліжку" – на букву "і". Слово «ліжко» є іменником 3 відмінювання, представленим у формі прийменникового відмінка (відповідає на запитання «в чому?»). Такі іменники в жодному відмінку, згідно з мовними правилами, не можуть мати в кінці «е».
