У неорієнтованому графі Ейлерів шлях у графі існує тоді й лише тоді, коли граф зв'язковий і містить трохи більше двох вершин непарного ступеня. Зважаючи на лему про рукостискання, число вершин з непарним ступенем має бути парним. Отже ейлерів шлях існує лише тоді, коли це число дорівнює нулю або двом.
